Решение треугольника c катетом 125 и углом 39.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=102.33
b=125
c=161.54
39.3°
50.7°
S=6395.4
P=388.87
r=32.9
R=80.77
h=79.18
mc=80.77
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
125
cos(39.3°)
=
125
0.7738
= 161.54
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-39.3°
= 50.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 125·sin(39.3°)
= 125·0.6334
= 79.18
Катет:
a = h·
c
b
= 79.18·
161.54
125
= 102.33
или:
a =  c2 - b2
=  161.542 - 1252
=  26095.2 - 15625
=  10470.2
= 102.32
или:
a = c·sin(α°)
= 161.54·sin(39.3°)
= 161.54·0.6334
= 102.32
или:
a = c·cos(β°)
= 161.54·cos(50.7°)
= 161.54·0.6334
= 102.32
или:
a =
h
cos(α°)
=
79.18
cos(39.3°)
=
79.18
0.7738
= 102.33
или:
a =
h
sin(β°)
=
79.18
sin(50.7°)
=
79.18
0.7738
= 102.33
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
161.542 -  161.544- 4·161.542·79.182
2
=  
26095.2 -  680959463- 4·26095.2·6269.5
2
=  
26095.2 -  26544037
2
= 102.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
79.18·161.54
2
= 6395.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
161.54
2
= 80.77
Медиана:
Mc =
c
2
=
161.54
2
= 80.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
102.33+125-161.54
2
= 32.9
Периметр:
P = a+b+c
= 102.33+125+161.54
= 388.87
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.