Решение треугольника c катетом 14,5 и углом 39.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=11.95
b=14.5
c=18.79
39.5°
50.5°
S=86.65
P=45.24
r=3.83
R=9.395
h=9.223
mc=9.395
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
14.5
cos(39.5°)
=
14.5
0.7716
= 18.79
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-39.5°
= 50.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 14.5·sin(39.5°)
= 14.5·0.6361
= 9.223
Катет:
a = h·
c
b
= 9.223·
18.79
14.5
= 11.95
или:
a =  c2 - b2
=  18.792 - 14.52
=  353.06 - 210.25
=  142.81
= 11.95
или:
a = c·sin(α°)
= 18.79·sin(39.5°)
= 18.79·0.6361
= 11.95
или:
a = c·cos(β°)
= 18.79·cos(50.5°)
= 18.79·0.6361
= 11.95
или:
a =
h
cos(α°)
=
9.223
cos(39.5°)
=
9.223
0.7716
= 11.95
или:
a =
h
sin(β°)
=
9.223
sin(50.5°)
=
9.223
0.7716
= 11.95
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
18.792 -  18.794- 4·18.792·9.2232
2
=  
353.06 -  124651.4- 4·353.06·85.06
2
=  
353.06 -  4526.3
2
= 11.95
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.223·18.79
2
= 86.65
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
18.79
2
= 9.395
Медиана:
Mc =
c
2
=
18.79
2
= 9.395
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11.95+14.5-18.79
2
= 3.83
Периметр:
P = a+b+c
= 11.95+14.5+18.79
= 45.24
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.