Решение треугольника c катетом 80 и углом 27,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=80
b=151.11
c=170.98
27.9°
62.1°
S=6044.1
P=402.09
r=30.07
R=85.49
h=70.7
mc=85.49
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
80
sin(27.9°)
=
80
0.4679
= 170.98
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27.9°
= 62.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 80·cos(27.9°)
= 80·0.8838
= 70.7
Катет:
b = h·
c
a
= 70.7·
170.98
80
= 151.1
или:
b =  c2 - a2
=  170.982 - 802
=  29234.2 - 6400
=  22834.2
= 151.11
или:
b = c·sin(β°)
= 170.98·sin(62.1°)
= 170.98·0.8838
= 151.11
или:
b = c·cos(α°)
= 170.98·cos(27.9°)
= 170.98·0.8838
= 151.11
или:
b =
h
sin(α°)
=
70.7
sin(27.9°)
=
70.7
0.4679
= 151.1
или:
b =
h
cos(β°)
=
70.7
cos(62.1°)
=
70.7
0.4679
= 151.1
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
170.982 +  170.984- 4·170.982·70.72
2
=  
29234.2 +  854638450- 4·29234.2·4998.5
2
=  
29234.2 +  270129855
2
= 151.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
70.7·170.98
2
= 6044.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
170.98
2
= 85.49
Медиана:
Mc =
c
2
=
170.98
2
= 85.49
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+151.11-170.98
2
= 30.07
Периметр:
P = a+b+c
= 80+151.11+170.98
= 402.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.