Решение треугольника c катетом 460 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=214.49
b=460
c=507.56
25°
65°
S=49334.8
P=1182.1
r=83.47
R=253.78
h=194.4
mc=253.78
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
460
cos(25°)
=
460
0.9063
= 507.56
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 460·sin(25°)
= 460·0.4226
= 194.4
Катет:
a = h·
c
b
= 194.4·
507.56
460
= 214.5
или:
a =  c2 - b2
=  507.562 - 4602
=  257617.2 - 211600
=  46017.2
= 214.52
или:
a = c·sin(α°)
= 507.56·sin(25°)
= 507.56·0.4226
= 214.49
или:
a = c·cos(β°)
= 507.56·cos(65°)
= 507.56·0.4226
= 214.49
или:
a =
h
cos(α°)
=
194.4
cos(25°)
=
194.4
0.9063
= 214.5
или:
a =
h
sin(β°)
=
194.4
sin(65°)
=
194.4
0.9063
= 214.5
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
507.562 -  507.564- 4·507.562·194.42
2
=  
257617.2 -  66366621736- 4·257617.2·37791.4
2
=  
257617.2 -  27423763128
2
= 214.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
194.4·507.56
2
= 49334.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
507.56
2
= 253.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
507.56
2
= 253.78
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
214.49+460-507.56
2
= 83.47
Периметр:
P = a+b+c
= 214.49+460+507.56
= 1182.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.