Решение треугольника c катетом 240 и углом 65 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=240
b=240
c=264.81
65°
25°
S=13428.5
P=744.81
r=107.6
R=132.41
h=101.42
mc=132.41
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
240
sin(65°)
=
240
0.9063
= 264.81
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-65°
= 25°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 240·cos(65°)
= 240·0.4226
= 101.42
Катет:
b = h·
c
a
= 101.42·
264.81
240
= 111.9
или:
b = c2 - a2
= 264.812 - 2402
= 70124.3 - 57600
= 12524.3
= 111.91
или:
b = c·sin(β°)
= 264.81·sin(25°)
= 264.81·0.4226
= 111.91
или:
b = c·cos(α°)
= 264.81·cos(65°)
= 264.81·0.4226
= 111.91
или:
b =
h
sin(α°)
=
101.42
sin(65°)
=
101.42
0.9063
= 111.91
или:
b =
h
cos(β°)
=
101.42
cos(25°)
=
101.42
0.9063
= 111.91
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
264.812 + 264.814- 4·264.812·101.422
2
=
70124.3 + 4917417450- 4·70124.3·10286
2
=
70124.3 + 2032223251
2
= 240
Площадь:
S =
h·c
2
=
101.42·264.81
2
= 13428.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
264.81
2
= 132.41
Медиана:
Mc =
c
2
=
264.81
2
= 132.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
240+240-264.81
2
= 107.6
Периметр:
P = a+b+c
= 240+240+264.81
= 744.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: