Решение треугольника c катетом 5,3 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.722
b=5.3
c=5.572
18°
72°
S=4.563
P=12.59
r=0.725
R=2.786
h=1.638
mc=2.786
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5.3
cos(18°)
=
5.3
0.9511
= 5.572
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5.3·sin(18°)
= 5.3·0.309
= 1.638
Катет:
a = h·
c
b
= 1.638·
5.572
5.3
= 1.722
или:
a =  c2 - b2
=  5.5722 - 5.32
=  31.05 - 28.09
=  2.957
= 1.72
или:
a = c·sin(α°)
= 5.572·sin(18°)
= 5.572·0.309
= 1.722
или:
a = c·cos(β°)
= 5.572·cos(72°)
= 5.572·0.309
= 1.722
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.638
cos(18°)
=
1.638
0.9511
= 1.722
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.638
sin(72°)
=
1.638
0.9511
= 1.722
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.5722 -  5.5724- 4·5.5722·1.6382
2
=  
31.05 -  964.1- 4·31.05·2.683
2
=  
31.05 -  630.87
2
= 1.722
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.638·5.572
2
= 4.563
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.572
2
= 2.786
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.572
2
= 2.786
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.722+5.3-5.572
2
= 0.725
Периметр:
P = a+b+c
= 1.722+5.3+5.572
= 12.59
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.