Решение треугольника c катетом 2,85 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.39
b=2.85
c=3.721
40°
50°
S=3.408
P=8.961
r=0.7595
R=1.861
h=1.832
mc=1.861
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2.85
cos(40°)
=
2.85
0.766
= 3.721
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2.85·sin(40°)
= 2.85·0.6428
= 1.832
Катет:
a = h·
c
b
= 1.832·
3.721
2.85
= 2.392
или:
a =  c2 - b2
=  3.7212 - 2.852
=  13.85 - 8.123
=  5.723
= 2.392
или:
a = c·sin(α°)
= 3.721·sin(40°)
= 3.721·0.6428
= 2.392
или:
a = c·cos(β°)
= 3.721·cos(50°)
= 3.721·0.6428
= 2.392
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.832
cos(40°)
=
1.832
0.766
= 2.392
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.832
sin(50°)
=
1.832
0.766
= 2.392
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.7212 -  3.7214- 4·3.7212·1.8322
2
=  
13.85 -  191.82- 4·13.85·3.356
2
=  
13.85 -  5.898
2
= 2.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.832·3.721
2
= 3.408
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.721
2
= 1.861
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.721
2
= 1.861
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.39+2.85-3.721
2
= 0.7595
Периметр:
P = a+b+c
= 2.39+2.85+3.721
= 8.961
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.