Решение треугольника c катетом 3.75 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.751
b=3.75
c=7.5
60°
30°
S=12.18
P=15
r=0.0005
R=3.75
h=3.248
mc=3.75
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
3.75
sin(30°)
=
3.75
0.5
= 7.5
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 3.75·cos(30°)
= 3.75·0.866
= 3.248
Катет:
a = h·
c
b
= 3.248·
7.5
3.75
= 6.496
или:
a =  c2 - b2
=  7.52 - 3.752
=  56.25 - 14.06
=  42.19
= 6.495
или:
a = c·sin(α°)
= 7.5·sin(60°)
= 7.5·0.866
= 6.495
или:
a = c·cos(β°)
= 7.5·cos(30°)
= 7.5·0.866
= 6.495
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.248
cos(60°)
=
3.248
0.5
= 6.496
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.248
sin(30°)
=
3.248
0.5
= 6.496
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.52 -  7.54- 4·7.52·3.2482
2
=  
56.25 -  3164.1- 4·56.25·10.55
2
=  
56.25 -  790.35
2
= 3.751
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.248·7.5
2
= 12.18
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.5
2
= 3.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.5
2
= 3.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.751+3.75-7.5
2
= 0.0005
Периметр:
P = a+b+c
= 3.751+3.75+7.5
= 15
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.