Решение треугольника c катетом 69 и углом 37,5 и углом 52,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=52.96
b=69
c=86.97
37.5°
52.5°
S=1826.8
P=208.93
r=17.5
R=43.49
h=42.01
mc=43.49
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
69
sin(52.5°)
=
69
0.7934
= 86.97
или:
c =
b
cos(α°)
=
69
cos(37.5°)
=
69
0.7934
= 86.97
Высота:
h = b·sin(α°)
= 69·sin(37.5°)
= 69·0.6088
= 42.01
или:
h = b·cos(β°)
= 69·cos(52.5°)
= 69·0.6088
= 42.01
Катет:
a = h·
c
b
= 42.01·
86.97
69
= 52.95
или:
a =  c2 - b2
=  86.972 - 692
=  7563.8 - 4761
=  2802.8
= 52.94
или:
a = c·sin(α°)
= 86.97·sin(37.5°)
= 86.97·0.6088
= 52.95
или:
a = c·cos(β°)
= 86.97·cos(52.5°)
= 86.97·0.6088
= 52.95
или:
a =
h
cos(α°)
=
42.01
cos(37.5°)
=
42.01
0.7934
= 52.95
или:
a =
h
sin(β°)
=
42.01
sin(52.5°)
=
42.01
0.7934
= 52.95
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
86.972 -  86.974- 4·86.972·42.012
2
=  
7563.8 -  57211070- 4·7563.8·1764.8
2
=  
7563.8 -  3816693
2
= 52.96
Площадь:
S =
h·c
2
=
42.01·86.97
2
= 1826.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
86.97
2
= 43.49
Медиана:
Mc =
c
2
=
86.97
2
= 43.49
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
52.96+69-86.97
2
= 17.5
Периметр:
P = a+b+c
= 52.96+69+86.97
= 208.93
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.