Решение треугольника c катетом 77 и углом 37,5 и углом 52,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=59.11
b=77
c=97.05
37.5°
52.5°
S=2274.9
P=233.16
r=19.53
R=48.53
h=46.88
mc=48.53
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
77
sin(52.5°)
=
77
0.7934
= 97.05
или:
c =
b
cos(α°)
=
77
cos(37.5°)
=
77
0.7934
= 97.05
Высота:
h = b·sin(α°)
= 77·sin(37.5°)
= 77·0.6088
= 46.88
или:
h = b·cos(β°)
= 77·cos(52.5°)
= 77·0.6088
= 46.88
Катет:
a = h·
c
b
= 46.88·
97.05
77
= 59.09
или:
a =  c2 - b2
=  97.052 - 772
=  9418.7 - 5929
=  3489.7
= 59.07
или:
a = c·sin(α°)
= 97.05·sin(37.5°)
= 97.05·0.6088
= 59.08
или:
a = c·cos(β°)
= 97.05·cos(52.5°)
= 97.05·0.6088
= 59.08
или:
a =
h
cos(α°)
=
46.88
cos(37.5°)
=
46.88
0.7934
= 59.09
или:
a =
h
sin(β°)
=
46.88
sin(52.5°)
=
46.88
0.7934
= 59.09
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
97.052 -  97.054- 4·97.052·46.882
2
=  
9418.7 -  88711910- 4·9418.7·2197.7
2
=  
9418.7 -  5914002
2
= 59.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
46.88·97.05
2
= 2274.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
97.05
2
= 48.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
97.05
2
= 48.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
59.11+77-97.05
2
= 19.53
Периметр:
P = a+b+c
= 59.11+77+97.05
= 233.16
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.