Решение треугольника c катетом 500 и углом 21,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=201.01
b=500
c=538.91
21.9°
68.1°
S=50253.4
P=1239.9
r=81.05
R=269.46
h=186.5
mc=269.46
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
500
cos(21.9°)
=
500
0.9278
= 538.91
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21.9°
= 68.1°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 500·sin(21.9°)
= 500·0.373
= 186.5
Катет:
a = h·
c
b
= 186.5·
538.91
500
= 201.01
или:
a =  c2 - b2
=  538.912 - 5002
=  290424 - 250000
=  40424
= 201.06
или:
a = c·sin(α°)
= 538.91·sin(21.9°)
= 538.91·0.373
= 201.01
или:
a = c·cos(β°)
= 538.91·cos(68.1°)
= 538.91·0.373
= 201.01
или:
a =
h
cos(α°)
=
186.5
cos(21.9°)
=
186.5
0.9278
= 201.01
или:
a =
h
sin(β°)
=
186.5
sin(68.1°)
=
186.5
0.9278
= 201.01
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
538.912 -  538.914- 4·538.912·186.52
2
=  
290424 -  84346099776- 4·290424·34782.3
2
=  
290424 -  43939640995
2
= 201.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
186.5·538.91
2
= 50253.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
538.91
2
= 269.46
Медиана:
Mc =
c
2
=
538.91
2
= 269.46
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
201.01+500-538.91
2
= 81.05
Периметр:
P = a+b+c
= 201.01+500+538.91
= 1239.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.