Решение треугольника c катетом 150 и углом 26.6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=150
b=149.99
c=167.75
63.4°
26.6°
S=5633.9
P=467.74
r=66.12
R=83.88
h=67.17
mc=83.88
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
150
cos(26.6°)
=
150
0.8942
= 167.75
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-26.6°
= 63.4°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 150·sin(26.6°)
= 150·0.4478
= 67.17
Катет:
b = h·
c
a
= 67.17·
167.75
150
= 75.12
или:
b =  c2 - a2
=  167.752 - 1502
=  28140.1 - 22500
=  5640.1
= 75.1
или:
b = c·sin(β°)
= 167.75·sin(26.6°)
= 167.75·0.4478
= 75.12
или:
b = c·cos(α°)
= 167.75·cos(63.4°)
= 167.75·0.4478
= 75.12
или:
b =
h
sin(α°)
=
67.17
sin(63.4°)
=
67.17
0.8942
= 75.12
или:
b =
h
cos(β°)
=
67.17
cos(26.6°)
=
67.17
0.8942
= 75.12
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
167.752 +  167.754- 4·167.752·67.172
2
=  
28140.1 +  791865228- 4·28140.1·4511.8
2
=  
28140.1 +  284015215
2
= 149.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
67.17·167.75
2
= 5633.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
167.75
2
= 83.88
Медиана:
Mc =
c
2
=
167.75
2
= 83.88
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+149.99-167.75
2
= 66.12
Периметр:
P = a+b+c
= 150+149.99+167.75
= 467.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.