Решение треугольника c катетом 120 и углом 22.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50.44
b=120
c=130.17
22.8°
67.2°
S=3026.5
P=300.61
r=20.14
R=65.09
h=46.5
mc=65.09
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
120
cos(22.8°)
=
120
0.9219
= 130.17
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.8°
= 67.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 120·sin(22.8°)
= 120·0.3875
= 46.5
Катет:
a = h·
c
b
= 46.5·
130.17
120
= 50.44
или:
a =  c2 - b2
=  130.172 - 1202
=  16944.2 - 14400
=  2544.2
= 50.44
или:
a = c·sin(α°)
= 130.17·sin(22.8°)
= 130.17·0.3875
= 50.44
или:
a = c·cos(β°)
= 130.17·cos(67.2°)
= 130.17·0.3875
= 50.44
или:
a =
h
cos(α°)
=
46.5
cos(22.8°)
=
46.5
0.9219
= 50.44
или:
a =
h
sin(β°)
=
46.5
sin(67.2°)
=
46.5
0.9219
= 50.44
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
130.172 -  130.174- 4·130.172·46.52
2
=  
16944.2 -  287105914- 4·16944.2·2162.3
2
=  
16944.2 -  140552139
2
= 50.44
Площадь:
S =
h·c
2
=
46.5·130.17
2
= 3026.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
130.17
2
= 65.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
130.17
2
= 65.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50.44+120-130.17
2
= 20.14
Периметр:
P = a+b+c
= 50.44+120+130.17
= 300.61
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.