Решение треугольника c катетом 90 и углом 11 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=17.49
b=90
c=91.69
11°
79°
S=787.16
P=199.18
r=7.9
R=45.85
h=17.17
mc=45.85
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
90
cos(11°)
=
90
0.9816
= 91.69
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11°
= 79°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 90·sin(11°)
= 90·0.1908
= 17.17
Катет:
a = h·
c
b
= 17.17·
91.69
90
= 17.49
или:
a =  c2 - b2
=  91.692 - 902
=  8407.1 - 8100
=  307.06
= 17.52
или:
a = c·sin(α°)
= 91.69·sin(11°)
= 91.69·0.1908
= 17.49
или:
a = c·cos(β°)
= 91.69·cos(79°)
= 91.69·0.1908
= 17.49
или:
a =
h
cos(α°)
=
17.17
cos(11°)
=
17.17
0.9816
= 17.49
или:
a =
h
sin(β°)
=
17.17
sin(79°)
=
17.17
0.9816
= 17.49
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
91.692 -  91.694- 4·91.692·17.172
2
=  
8407.1 -  70679330- 4·8407.1·294.81
2
=  
8407.1 -  60765341
2
= 17.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.17·91.69
2
= 787.16
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
91.69
2
= 45.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
91.69
2
= 45.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
17.49+90-91.69
2
= 7.9
Периметр:
P = a+b+c
= 17.49+90+91.69
= 199.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.