Решение треугольника c катетом 7.5 и углом 56.4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.984
b=7.5
c=9.005
33.6°
56.4°
S=18.69
P=21.49
r=1.74
R=4.503
h=4.151
mc=4.503
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
7.5
sin(56.4°)
=
7.5
0.8329
= 9.005
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-56.4°
= 33.6°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 7.5·cos(56.4°)
= 7.5·0.5534
= 4.151
Катет:
a = h·
c
b
= 4.151·
9.005
7.5
= 4.984
или:
a =  c2 - b2
=  9.0052 - 7.52
=  81.09 - 56.25
=  24.84
= 4.984
или:
a = c·sin(α°)
= 9.005·sin(33.6°)
= 9.005·0.5534
= 4.983
или:
a = c·cos(β°)
= 9.005·cos(56.4°)
= 9.005·0.5534
= 4.983
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.151
cos(33.6°)
=
4.151
0.8329
= 4.984
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.151
sin(56.4°)
=
4.151
0.8329
= 4.984
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
9.0052 -  9.0054- 4·9.0052·4.1512
2
=  
81.09 -  6575.6- 4·81.09·17.23
2
=  
81.09 -  986.88
2
= 4.984
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.151·9.005
2
= 18.69
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.005
2
= 4.503
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.005
2
= 4.503
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.984+7.5-9.005
2
= 1.74
Периметр:
P = a+b+c
= 4.984+7.5+9.005
= 21.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.