Решение треугольника c катетом 320 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=320
b=381.38
c=497.82
40°
50°
S=61012.8
P=1199.2
r=101.78
R=248.91
h=245.12
mc=248.91
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
320
sin(40°)
=
320
0.6428
= 497.82
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 320·cos(40°)
= 320·0.766
= 245.12
Катет:
b = h·
c
a
= 245.12·
497.82
320
= 381.33
или:
b =  c2 - a2
=  497.822 - 3202
=  247824.8 - 102400
=  145424.8
= 381.35
или:
b = c·sin(β°)
= 497.82·sin(50°)
= 497.82·0.766
= 381.33
или:
b = c·cos(α°)
= 497.82·cos(40°)
= 497.82·0.766
= 381.33
или:
b =
h
sin(α°)
=
245.12
sin(40°)
=
245.12
0.6428
= 381.33
или:
b =
h
cos(β°)
=
245.12
cos(50°)
=
245.12
0.6428
= 381.33
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
497.822 +  497.824- 4·497.822·245.122
2
=  
247824.8 +  61417131495- 4·247824.8·60083.8
2
=  
247824.8 +  1856108622
2
= 381.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
245.12·497.82
2
= 61012.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
497.82
2
= 248.91
Медиана:
Mc =
c
2
=
497.82
2
= 248.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
320+381.38-497.82
2
= 101.78
Периметр:
P = a+b+c
= 320+381.38+497.82
= 1199.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.