Решение треугольника c катетом 55 и углом 32 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=55
b=88.02
c=103.79
32°
58°
S=2420.4
P=246.81
r=19.62
R=51.9
h=46.64
mc=51.9
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
55
sin(32°)
=
55
0.5299
= 103.79
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 55·cos(32°)
= 55·0.848
= 46.64
Катет:
b = h·
c
a
= 46.64·
103.79
55
= 88.01
или:
b =  c2 - a2
=  103.792 - 552
=  10772.4 - 3025
=  7747.4
= 88.02
или:
b = c·sin(β°)
= 103.79·sin(58°)
= 103.79·0.848
= 88.01
или:
b = c·cos(α°)
= 103.79·cos(32°)
= 103.79·0.848
= 88.01
или:
b =
h
sin(α°)
=
46.64
sin(32°)
=
46.64
0.5299
= 88.02
или:
b =
h
cos(β°)
=
46.64
cos(58°)
=
46.64
0.5299
= 88.02
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
103.792 +  103.794- 4·103.792·46.642
2
=  
10772.4 +  116044602- 4·10772.4·2175.3
2
=  
10772.4 +  22311795
2
= 88.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
46.64·103.79
2
= 2420.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
103.79
2
= 51.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
103.79
2
= 51.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
55+88.02-103.79
2
= 19.62
Периметр:
P = a+b+c
= 55+88.02+103.79
= 246.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.