Решение треугольника c катетом 55 и углом 31 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=55
b=91.54
c=106.8
31°
59°
S=2517.8
P=253.34
r=19.87
R=53.4
h=47.15
mc=53.4
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
55
sin(31°)
=
55
0.515
= 106.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31°
= 59°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 55·cos(31°)
= 55·0.8572
= 47.15
Катет:
b = h·
c
a
= 47.15·
106.8
55
= 91.56
или:
b =  c2 - a2
=  106.82 - 552
=  11406.2 - 3025
=  8381.2
= 91.55
или:
b = c·sin(β°)
= 106.8·sin(59°)
= 106.8·0.8572
= 91.55
или:
b = c·cos(α°)
= 106.8·cos(31°)
= 106.8·0.8572
= 91.55
или:
b =
h
sin(α°)
=
47.15
sin(31°)
=
47.15
0.515
= 91.55
или:
b =
h
cos(β°)
=
47.15
cos(59°)
=
47.15
0.515
= 91.55
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
106.82 +  106.84- 4·106.82·47.152
2
=  
11406.2 +  130101398- 4·11406.2·2223.1
2
=  
11406.2 +  28672905
2
= 91.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
47.15·106.8
2
= 2517.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
106.8
2
= 53.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
106.8
2
= 53.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
55+91.54-106.8
2
= 19.87
Периметр:
P = a+b+c
= 55+91.54+106.8
= 253.34
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.