Решение треугольника c катетом 20 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=61.55
c=64.72
18°
72°
S=615.49
P=146.27
r=8.415
R=32.36
h=19.02
mc=32.36
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(18°)
=
20
0.309
= 64.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(18°)
= 20·0.9511
= 19.02
Катет:
b = h·
c
a
= 19.02·
64.72
20
= 61.55
или:
b =  c2 - a2
=  64.722 - 202
=  4188.7 - 400
=  3788.7
= 61.55
или:
b = c·sin(β°)
= 64.72·sin(72°)
= 64.72·0.9511
= 61.56
или:
b = c·cos(α°)
= 64.72·cos(18°)
= 64.72·0.9511
= 61.56
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.02
sin(18°)
=
19.02
0.309
= 61.55
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.02
cos(72°)
=
19.02
0.309
= 61.55
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
64.722 +  64.724- 4·64.722·19.022
2
=  
4188.7 +  17545208- 4·4188.7·361.76
2
=  
4188.7 +  11483992
2
= 61.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.02·64.72
2
= 615.49
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
64.72
2
= 32.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
64.72
2
= 32.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+61.55-64.72
2
= 8.415
Периметр:
P = a+b+c
= 20+61.55+64.72
= 146.27
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.