Решение треугольника c катетом 3 и углом 20,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.139
b=3
c=3.209
20.8°
69.2°
S=1.709
P=7.348
r=0.465
R=1.605
h=1.065
mc=1.605
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3
cos(20.8°)
=
3
0.9348
= 3.209
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20.8°
= 69.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3·sin(20.8°)
= 3·0.3551
= 1.065
Катет:
a = h·
c
b
= 1.065·
3.209
3
= 1.139
или:
a =  c2 - b2
=  3.2092 - 32
=  10.3 - 9
=  1.298
= 1.139
или:
a = c·sin(α°)
= 3.209·sin(20.8°)
= 3.209·0.3551
= 1.14
или:
a = c·cos(β°)
= 3.209·cos(69.2°)
= 3.209·0.3551
= 1.14
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.065
cos(20.8°)
=
1.065
0.9348
= 1.139
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.065
sin(69.2°)
=
1.065
0.9348
= 1.139
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.2092 -  3.2094- 4·3.2092·1.0652
2
=  
10.3 -  106.09- 4·10.3·1.134
2
=  
10.3 -  59.37
2
= 1.139
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.065·3.209
2
= 1.709
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.209
2
= 1.605
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.209
2
= 1.605
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.139+3-3.209
2
= 0.465
Периметр:
P = a+b+c
= 1.139+3+3.209
= 7.348
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.