Решение треугольника c катетом 70 и углом 35 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=70
b=99.97
c=122.04
35°
55°
S=3498.9
P=292.01
r=23.97
R=61.02
h=57.34
mc=61.02
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
70
sin(35°)
=
70
0.5736
= 122.04
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 70·cos(35°)
= 70·0.8192
= 57.34
Катет:
b = h·
c
a
= 57.34·
122.04
70
= 99.97
или:
b =  c2 - a2
=  122.042 - 702
=  14893.8 - 4900
=  9993.8
= 99.97
или:
b = c·sin(β°)
= 122.04·sin(55°)
= 122.04·0.8192
= 99.98
или:
b = c·cos(α°)
= 122.04·cos(35°)
= 122.04·0.8192
= 99.98
или:
b =
h
sin(α°)
=
57.34
sin(35°)
=
57.34
0.5736
= 99.97
или:
b =
h
cos(β°)
=
57.34
cos(55°)
=
57.34
0.5736
= 99.97
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
122.042 +  122.044- 4·122.042·57.342
2
=  
14893.8 +  221825278- 4·14893.8·3287.9
2
=  
14893.8 +  25947978
2
= 99.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
57.34·122.04
2
= 3498.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
122.04
2
= 61.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
122.04
2
= 61.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
70+99.97-122.04
2
= 23.97
Периметр:
P = a+b+c
= 70+99.97+122.04
= 292.01
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.