Решение треугольника c катетом 30 и гипотенузой 60 и углом 80 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=59.09
b=30
c=60
80°
10°
S=886.2
P=149.09
r=14.55
R=30
h=29.54
mc=30
Катет:
a =  c2 - b2
=  602 - 302
=  3600 - 900
=  2700
= 51.96
или:
a = c·sin(α°)
= 60·sin(80°)
= 60·0.9848
= 59.09
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
30
60
= 30°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-80°
= 10°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 30·sin(80°)
= 30·0.9848
= 29.54
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
60
2
= 30
Медиана:
Mc =
c
2
=
60
2
= 30
Площадь:
S =
ab
2
=
59.09·30
2
= 886.35
или:
S =
h·c
2
=
29.54·60
2
= 886.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
59.09+30-60
2
= 14.55
Периметр:
P = a+b+c
= 59.09+30+60
= 149.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.