Решение треугольника c катетом 1800 и углом 16.7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1800
b=1800
c=1879.3
73.3°
16.7°
S=486099.7
P=5479.3
r=860.35
R=939.65
h=517.32
mc=939.65
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1800
cos(16.7°)
=
1800
0.9578
= 1879.3
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-16.7°
= 73.3°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 1800·sin(16.7°)
= 1800·0.2874
= 517.32
Катет:
b = h·
c
a
= 517.32·
1879.3
1800
= 540.11
или:
b =  c2 - a2
=  1879.32 - 18002
=  3531768 - 3240000
=  291768.5
= 540.16
или:
b = c·sin(β°)
= 1879.3·sin(16.7°)
= 1879.3·0.2874
= 540.11
или:
b = c·cos(α°)
= 1879.3·cos(73.3°)
= 1879.3·0.2874
= 540.11
или:
b =
h
sin(α°)
=
517.32
sin(73.3°)
=
517.32
0.9578
= 540.11
или:
b =
h
cos(β°)
=
517.32
cos(16.7°)
=
517.32
0.9578
= 540.11
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1879.32 +  1879.34- 4·1879.32·517.322
2
=  
3531768 +  12473385205824- 4·3531768·267620
2
=  
3531768 +  8692698197184
2
= 1800
Площадь:
S =
h·c
2
=
517.32·1879.3
2
= 486099.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1879.3
2
= 939.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
1879.3
2
= 939.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1800+1800-1879.3
2
= 860.35
Периметр:
P = a+b+c
= 1800+1800+1879.3
= 5479.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.