Решение треугольника c катетом 180 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=180
b=214.52
c=280.02
40°
50°
S=19304.6
P=674.54
r=57.25
R=140.01
h=137.88
mc=140.01
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
180
sin(40°)
=
180
0.6428
= 280.02
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 180·cos(40°)
= 180·0.766
= 137.88
Катет:
b = h·
c
a
= 137.88·
280.02
180
= 214.5
или:
b =  c2 - a2
=  280.022 - 1802
=  78411.2 - 32400
=  46011.2
= 214.5
или:
b = c·sin(β°)
= 280.02·sin(50°)
= 280.02·0.766
= 214.5
или:
b = c·cos(α°)
= 280.02·cos(40°)
= 280.02·0.766
= 214.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
137.88
sin(40°)
=
137.88
0.6428
= 214.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
137.88
cos(50°)
=
137.88
0.6428
= 214.5
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
280.022 +  280.024- 4·280.022·137.882
2
=  
78411.2 +  6148316285- 4·78411.2·19010.9
2
=  
78411.2 +  185646357
2
= 214.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
137.88·280.02
2
= 19304.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
280.02
2
= 140.01
Медиана:
Mc =
c
2
=
280.02
2
= 140.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
180+214.52-280.02
2
= 57.25
Периметр:
P = a+b+c
= 180+214.52+280.02
= 674.54
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.