Решение треугольника c катетом 15 и углом 70 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15
b=15
c=15.96
70°
20°
S=40.94
P=45.96
r=7.02
R=7.98
h=5.13
mc=7.98
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15
sin(70°)
=
15
0.9397
= 15.96
или:
c =
a
cos(β°)
=
15
cos(20°)
=
15
0.9397
= 15.96
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15·cos(70°)
= 15·0.342
= 5.13
или:
h = a·sin(β°)
= 15·sin(20°)
= 15·0.342
= 5.13
Катет:
b = h·
c
a
= 5.13·
15.96
15
= 5.458
или:
b =  c2 - a2
=  15.962 - 152
=  254.72 - 225
=  29.72
= 5.452
или:
b = c·sin(β°)
= 15.96·sin(20°)
= 15.96·0.342
= 5.458
или:
b = c·cos(α°)
= 15.96·cos(70°)
= 15.96·0.342
= 5.458
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.13
sin(70°)
=
5.13
0.9397
= 5.459
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.13
cos(20°)
=
5.13
0.9397
= 5.459
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
15.962 +  15.964- 4·15.962·5.132
2
=  
254.72 +  64882.3- 4·254.72·26.32
2
=  
254.72 +  38065.4
2
= 15
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.13·15.96
2
= 40.94
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.96
2
= 7.98
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.96
2
= 7.98
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+15-15.96
2
= 7.02
Периметр:
P = a+b+c
= 15+15+15.96
= 45.96
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.