Решение треугольника c катетом 170 и углом 48,2 и углом 41,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=170.04
b=170
c=255.06
48.2°
41.8°
S=16163.2
P=595.1
r=42.49
R=127.53
h=126.74
mc=127.53
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
170
sin(41.8°)
=
170
0.6665
= 255.06
или:
c =
b
cos(α°)
=
170
cos(48.2°)
=
170
0.6665
= 255.06
Высота:
h = b·sin(α°)
= 170·sin(48.2°)
= 170·0.7455
= 126.74
или:
h = b·cos(β°)
= 170·cos(41.8°)
= 170·0.7455
= 126.74
Катет:
a = h·
c
b
= 126.74·
255.06
170
= 190.15
или:
a =  c2 - b2
=  255.062 - 1702
=  65055.6 - 28900
=  36155.6
= 190.15
или:
a = c·sin(α°)
= 255.06·sin(48.2°)
= 255.06·0.7455
= 190.15
или:
a = c·cos(β°)
= 255.06·cos(41.8°)
= 255.06·0.7455
= 190.15
или:
a =
h
cos(α°)
=
126.74
cos(48.2°)
=
126.74
0.6665
= 190.16
или:
a =
h
sin(β°)
=
126.74
sin(41.8°)
=
126.74
0.6665
= 190.16
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
255.062 -  255.064- 4·255.062·126.742
2
=  
65055.6 -  4232231091- 4·65055.6·16063
2
=  
65055.6 -  52278680
2
= 170.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
126.74·255.06
2
= 16163.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
255.06
2
= 127.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
255.06
2
= 127.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
170.04+170-255.06
2
= 42.49
Периметр:
P = a+b+c
= 170.04+170+255.06
= 595.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.