Решение треугольника c катетом 13 и углом 14 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=13
b=52.15
c=53.74
14°
76°
S=338.83
P=118.89
r=5.705
R=26.87
h=12.61
mc=26.87
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
13
sin(14°)
=
13
0.2419
= 53.74
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 13·cos(14°)
= 13·0.9703
= 12.61
Катет:
b = h·
c
a
= 12.61·
53.74
13
= 52.13
или:
b =  c2 - a2
=  53.742 - 132
=  2888 - 169
=  2719
= 52.14
или:
b = c·sin(β°)
= 53.74·sin(76°)
= 53.74·0.9703
= 52.14
или:
b = c·cos(α°)
= 53.74·cos(14°)
= 53.74·0.9703
= 52.14
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.61
sin(14°)
=
12.61
0.2419
= 52.13
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.61
cos(76°)
=
12.61
0.2419
= 52.13
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
53.742 +  53.744- 4·53.742·12.612
2
=  
2888 +  8340544- 4·2888·159.01
2
=  
2888 +  6503660
2
= 52.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.61·53.74
2
= 338.83
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
53.74
2
= 26.87
Медиана:
Mc =
c
2
=
53.74
2
= 26.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13+52.15-53.74
2
= 5.705
Периметр:
P = a+b+c
= 13+52.15+53.74
= 118.89
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.