Решение треугольника c катетом 86,3 и углом 31,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=86.3
b=86.3
c=166.6
31.2°
58.8°
S=6149.2
P=339.2
r=3
R=83.3
h=73.82
mc=83.3
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
86.3
sin(31.2°)
=
86.3
0.518
= 166.6
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31.2°
= 58.8°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 86.3·cos(31.2°)
= 86.3·0.8554
= 73.82
Катет:
b = h·
c
a
= 73.82·
166.6
86.3
= 142.51
или:
b = √c2 - a2
= √166.62 - 86.32
= √27755.6 - 7447.7
= √20307.9
= 142.51
или:
b = c·sin(β°)
= 166.6·sin(58.8°)
= 166.6·0.8554
= 142.51
или:
b = c·cos(α°)
= 166.6·cos(31.2°)
= 166.6·0.8554
= 142.51
или:
b =
h
sin(α°)
=
73.82
sin(31.2°)
=
73.82
0.518
= 142.51
или:
b =
h
cos(β°)
=
73.82
cos(58.8°)
=
73.82
0.518
= 142.51
или:
b = √
c2 - √c4- 4c2h2
2
= √
166.62 - √166.64- 4·166.62·73.822
2
= √
27755.6 - √770373331- 4·27755.6·5449.4
2
= √
27755.6 - √165367864
2
= 86.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
73.82·166.6
2
= 6149.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
166.6
2
= 83.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
166.6
2
= 83.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
86.3+86.3-166.6
2
= 3
Периметр:
P = a+b+c
= 86.3+86.3+166.6
= 339.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.