Решение треугольника c катетом 15,5 и углом 28,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15.5
b=28.55
c=32.48
28.5°
61.5°
S=221.19
P=76.53
r=5.785
R=16.24
h=13.62
mc=16.24
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.5
sin(28.5°)
=
15.5
0.4772
= 32.48
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-28.5°
= 61.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15.5·cos(28.5°)
= 15.5·0.8788
= 13.62
Катет:
b = h·
c
a
= 13.62·
32.48
15.5
= 28.54
или:
b =  c2 - a2
=  32.482 - 15.52
=  1055 - 240.25
=  814.7
= 28.54
или:
b = c·sin(β°)
= 32.48·sin(61.5°)
= 32.48·0.8788
= 28.54
или:
b = c·cos(α°)
= 32.48·cos(28.5°)
= 32.48·0.8788
= 28.54
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.62
sin(28.5°)
=
13.62
0.4772
= 28.54
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.62
cos(61.5°)
=
13.62
0.4772
= 28.54
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
32.482 +  32.484- 4·32.482·13.622
2
=  
1055 +  1113025- 4·1055·185.5
2
=  
1055 +  330215
2
= 28.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.62·32.48
2
= 221.19
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.48
2
= 16.24
Медиана:
Mc =
c
2
=
32.48
2
= 16.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.5+28.55-32.48
2
= 5.785
Периметр:
P = a+b+c
= 15.5+28.55+32.48
= 76.53
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.