Решение треугольника c катетом 20 и углом 164 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.734
b=20
c=-20.81
164°
-74°
S=-57.35
P=4.924
r=23.27
R=-10.41
h=5.512
mc=-10.41
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
20
cos(164°)
=
20
-0.9613
= -20.81
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-164°
= -74°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20·sin(164°)
= 20·0.2756
= 5.512
Катет:
a = h·
c
b
= 5.512·
-20.81
20
= -5.735
или:
a =  c2 - b2
=  -20.812 - 202
=  433.06 - 400
=  33.06
= 5.75
или:
a = c·sin(α°)
= -20.81·sin(164°)
= -20.81·0.2756
= -5.735
или:
a = c·cos(β°)
= -20.81·cos(-74°)
= -20.81·0.2756
= -5.735
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.512
cos(164°)
=
5.512
-0.9613
= -5.734
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.512
sin(-74°)
=
5.512
-0.9613
= -5.734
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
-20.812 -  -20.814- 4·-20.812·5.5122
2
=  
433.06 -  187541- 4·433.06·30.38
2
=  
433.06 -  134915.5
2
= 5.734
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.512·-20.81
2
= -57.35
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
-20.81
2
= -10.41
Медиана:
Mc =
c
2
=
-20.81
2
= -10.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.734+20--20.81
2
= 23.27
Периметр:
P = a+b+c
= 5.734+20+-20.81
= 4.924
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.