Решение треугольника c катетом 55 и углом 35 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=55
b=78.54
c=95.89
35°
55°
S=2160.4
P=229.43
r=18.83
R=47.95
h=45.06
mc=47.95
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
55
sin(35°)
=
55
0.5736
= 95.89
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 55·cos(35°)
= 55·0.8192
= 45.06
Катет:
b = h·
c
a
= 45.06·
95.89
55
= 78.56
или:
b =  c2 - a2
=  95.892 - 552
=  9194.9 - 3025
=  6169.9
= 78.55
или:
b = c·sin(β°)
= 95.89·sin(55°)
= 95.89·0.8192
= 78.55
или:
b = c·cos(α°)
= 95.89·cos(35°)
= 95.89·0.8192
= 78.55
или:
b =
h
sin(α°)
=
45.06
sin(35°)
=
45.06
0.5736
= 78.56
или:
b =
h
cos(β°)
=
45.06
cos(55°)
=
45.06
0.5736
= 78.56
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
95.892 +  95.894- 4·95.892·45.062
2
=  
9194.9 +  84546186- 4·9194.9·2030.4
2
=  
9194.9 +  9868886
2
= 78.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
45.06·95.89
2
= 2160.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
95.89
2
= 47.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
95.89
2
= 47.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
55+78.54-95.89
2
= 18.83
Периметр:
P = a+b+c
= 55+78.54+95.89
= 229.43
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.