Решение треугольника c катетом 360 и углом 7,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=47.38
b=360
c=363.12
7.5°
82.5°
S=8529.7
P=770.5
r=22.13
R=181.56
h=46.98
mc=181.56
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
360
cos(7.5°)
=
360
0.9914
= 363.12
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.5°
= 82.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 360·sin(7.5°)
= 360·0.1305
= 46.98
Катет:
a = h·
c
b
= 46.98·
363.12
360
= 47.39
или:
a =  c2 - b2
=  363.122 - 3602
=  131856.1 - 129600
=  2256.1
= 47.5
или:
a = c·sin(α°)
= 363.12·sin(7.5°)
= 363.12·0.1305
= 47.39
или:
a = c·cos(β°)
= 363.12·cos(82.5°)
= 363.12·0.1305
= 47.39
или:
a =
h
cos(α°)
=
46.98
cos(7.5°)
=
46.98
0.9914
= 47.39
или:
a =
h
sin(β°)
=
46.98
sin(82.5°)
=
46.98
0.9914
= 47.39
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
363.122 -  363.124- 4·363.122·46.982
2
=  
131856.1 -  17386031107- 4·131856.1·2207.1
2
=  
131856.1 -  16221952714
2
= 47.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
46.98·363.12
2
= 8529.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
363.12
2
= 181.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
363.12
2
= 181.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
47.38+360-363.12
2
= 22.13
Периметр:
P = a+b+c
= 47.38+360+363.12
= 770.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.