Решение треугольника c катетом 42 и углом 22,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=17.39
b=42
c=45.46
22.5°
67.5°
S=365.27
P=104.85
r=6.965
R=22.73
h=16.07
mc=22.73
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
42
cos(22.5°)
=
42
0.9239
= 45.46
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 42·sin(22.5°)
= 42·0.3827
= 16.07
Катет:
a = h·
c
b
= 16.07·
45.46
42
= 17.39
или:
a =  c2 - b2
=  45.462 - 422
=  2066.6 - 1764
=  302.61
= 17.4
или:
a = c·sin(α°)
= 45.46·sin(22.5°)
= 45.46·0.3827
= 17.4
или:
a = c·cos(β°)
= 45.46·cos(67.5°)
= 45.46·0.3827
= 17.4
или:
a =
h
cos(α°)
=
16.07
cos(22.5°)
=
16.07
0.9239
= 17.39
или:
a =
h
sin(β°)
=
16.07
sin(67.5°)
=
16.07
0.9239
= 17.39
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
45.462 -  45.464- 4·45.462·16.072
2
=  
2066.6 -  4270836- 4·2066.6·258.24
2
=  
2066.6 -  2136121
2
= 17.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.07·45.46
2
= 365.27
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
45.46
2
= 22.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
45.46
2
= 22.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
17.39+42-45.46
2
= 6.965
Периметр:
P = a+b+c
= 17.39+42+45.46
= 104.85
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.