Решение треугольника c катетом 137 и углом 2.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.981
b=137
c=137.14
2.5°
87.5°
S=409.77
P=280.12
r=2.921
R=68.57
h=5.976
mc=68.57
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
137
cos(2.5°)
=
137
0.999
= 137.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-2.5°
= 87.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 137·sin(2.5°)
= 137·0.04362
= 5.976
Катет:
a = h·
c
b
= 5.976·
137.14
137
= 5.982
или:
a =  c2 - b2
=  137.142 - 1372
=  18807.4 - 18769
=  38.38
= 6.195
или:
a = c·sin(α°)
= 137.14·sin(2.5°)
= 137.14·0.04362
= 5.982
или:
a = c·cos(β°)
= 137.14·cos(87.5°)
= 137.14·0.04362
= 5.982
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.976
cos(2.5°)
=
5.976
0.999
= 5.982
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.976
sin(87.5°)
=
5.976
0.999
= 5.982
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
137.142 -  137.144- 4·137.142·5.9762
2
=  
18807.4 -  353718295- 4·18807.4·35.71
2
=  
18807.4 -  351031846
2
= 5.981
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.976·137.14
2
= 409.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
137.14
2
= 68.57
Медиана:
Mc =
c
2
=
137.14
2
= 68.57
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.981+137-137.14
2
= 2.921
Периметр:
P = a+b+c
= 5.981+137+137.14
= 280.12
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.