Решение треугольника c катетом 11.5 и углом 2.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.5019
b=11.5
c=11.51
2.5°
87.5°
S=2.887
P=23.51
r=0.246
R=5.755
h=0.5016
mc=5.755
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
11.5
cos(2.5°)
=
11.5
0.999
= 11.51
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-2.5°
= 87.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 11.5·sin(2.5°)
= 11.5·0.04362
= 0.5016
Катет:
a = h·
c
b
= 0.5016·
11.51
11.5
= 0.502
или:
a =  c2 - b2
=  11.512 - 11.52
=  132.48 - 132.25
=  0.2301
= 0.4797
или:
a = c·sin(α°)
= 11.51·sin(2.5°)
= 11.51·0.04362
= 0.5021
или:
a = c·cos(β°)
= 11.51·cos(87.5°)
= 11.51·0.04362
= 0.5021
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.5016
cos(2.5°)
=
0.5016
0.999
= 0.5021
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.5016
sin(87.5°)
=
0.5016
0.999
= 0.5021
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
11.512 -  11.514- 4·11.512·0.50162
2
=  
132.48 -  17551- 4·132.48·0.2516
2
=  
132.48 -  17417.7
2
= 0.5019
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.5016·11.51
2
= 2.887
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.51
2
= 5.755
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.51
2
= 5.755
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.5019+11.5-11.51
2
= 0.246
Периметр:
P = a+b+c
= 0.5019+11.5+11.51
= 23.51
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.