Решение треугольника c катетом 20 и углом 50.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=24.08
c=31.31
39.7°
50.3°
S=240.93
P=75.39
r=6.385
R=15.66
h=15.39
mc=15.66
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(50.3°)
=
20
0.6388
= 31.31
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-50.3°
= 39.7°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 20·sin(50.3°)
= 20·0.7694
= 15.39
Катет:
b = h·
c
a
= 15.39·
31.31
20
= 24.09
или:
b =  c2 - a2
=  31.312 - 202
=  980.32 - 400
=  580.32
= 24.09
или:
b = c·sin(β°)
= 31.31·sin(50.3°)
= 31.31·0.7694
= 24.09
или:
b = c·cos(α°)
= 31.31·cos(39.7°)
= 31.31·0.7694
= 24.09
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.39
sin(39.7°)
=
15.39
0.6388
= 24.09
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.39
cos(50.3°)
=
15.39
0.6388
= 24.09
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
31.312 +  31.314- 4·31.312·15.392
2
=  
980.32 +  961027.3- 4·980.32·236.85
2
=  
980.32 +  32272.1
2
= 24.08
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.39·31.31
2
= 240.93
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
31.31
2
= 15.66
Медиана:
Mc =
c
2
=
31.31
2
= 15.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+24.08-31.31
2
= 6.385
Периметр:
P = a+b+c
= 20+24.08+31.31
= 75.39
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.