Решение треугольника c катетом 390 и углом 17 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=119.25
b=390
c=407.82
17°
73°
S=23253.9
P=917.07
r=50.72
R=203.91
h=114.04
mc=203.91
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
390
cos(17°)
=
390
0.9563
= 407.82
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 390·sin(17°)
= 390·0.2924
= 114.04
Катет:
a = h·
c
b
= 114.04·
407.82
390
= 119.25
или:
a =  c2 - b2
=  407.822 - 3902
=  166317.2 - 152100
=  14217.2
= 119.24
или:
a = c·sin(α°)
= 407.82·sin(17°)
= 407.82·0.2924
= 119.25
или:
a = c·cos(β°)
= 407.82·cos(73°)
= 407.82·0.2924
= 119.25
или:
a =
h
cos(α°)
=
114.04
cos(17°)
=
114.04
0.9563
= 119.25
или:
a =
h
sin(β°)
=
114.04
sin(73°)
=
114.04
0.9563
= 119.25
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
407.822 -  407.824- 4·407.822·114.042
2
=  
166317.2 -  27661411016- 4·166317.2·13005.1
2
=  
166317.2 -  19009523745
2
= 119.25
Площадь:
S =
h·c
2
=
114.04·407.82
2
= 23253.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
407.82
2
= 203.91
Медиана:
Mc =
c
2
=
407.82
2
= 203.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
119.25+390-407.82
2
= 50.72
Периметр:
P = a+b+c
= 119.25+390+407.82
= 917.07
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.