Решение треугольника c катетом 62.5 и углом 17 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=19.12
b=62.5
c=65.36
17°
73°
S=597.39
P=146.98
r=8.13
R=32.68
h=18.28
mc=32.68
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
62.5
cos(17°)
=
62.5
0.9563
= 65.36
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 62.5·sin(17°)
= 62.5·0.2924
= 18.28
Катет:
a = h·
c
b
= 18.28·
65.36
62.5
= 19.12
или:
a =  c2 - b2
=  65.362 - 62.52
=  4271.9 - 3906.3
=  365.68
= 19.12
или:
a = c·sin(α°)
= 65.36·sin(17°)
= 65.36·0.2924
= 19.11
или:
a = c·cos(β°)
= 65.36·cos(73°)
= 65.36·0.2924
= 19.11
или:
a =
h
cos(α°)
=
18.28
cos(17°)
=
18.28
0.9563
= 19.12
или:
a =
h
sin(β°)
=
18.28
sin(73°)
=
18.28
0.9563
= 19.12
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
65.362 -  65.364- 4·65.362·18.282
2
=  
4271.9 -  18249130- 4·4271.9·334.16
2
=  
4271.9 -  12539138
2
= 19.12
Площадь:
S =
h·c
2
=
18.28·65.36
2
= 597.39
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
65.36
2
= 32.68
Медиана:
Mc =
c
2
=
65.36
2
= 32.68
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
19.12+62.5-65.36
2
= 8.13
Периметр:
P = a+b+c
= 19.12+62.5+65.36
= 146.98
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.