Решение треугольника c катетом 6 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6
b=12.87
c=14.2
25°
65°
S=38.61
P=33.07
r=2.335
R=7.1
h=5.438
mc=7.1
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
6
sin(25°)
=
6
0.4226
= 14.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 6·cos(25°)
= 6·0.9063
= 5.438
Катет:
b = h·
c
a
= 5.438·
14.2
6
= 12.87
или:
b =  c2 - a2
=  14.22 - 62
=  201.64 - 36
=  165.64
= 12.87
или:
b = c·sin(β°)
= 14.2·sin(65°)
= 14.2·0.9063
= 12.87
или:
b = c·cos(α°)
= 14.2·cos(25°)
= 14.2·0.9063
= 12.87
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.438
sin(25°)
=
5.438
0.4226
= 12.87
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.438
cos(65°)
=
5.438
0.4226
= 12.87
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
14.22 +  14.24- 4·14.22·5.4382
2
=  
201.64 +  40658.7- 4·201.64·29.57
2
=  
201.64 +  16808.7
2
= 12.87
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.438·14.2
2
= 38.61
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14.2
2
= 7.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
14.2
2
= 7.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6+12.87-14.2
2
= 2.335
Периметр:
P = a+b+c
= 6+12.87+14.2
= 33.07
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.