Решение треугольника c катетом 160 и углом 27 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=160
b=160
c=179.57
63°
27°
S=6522
P=499.57
r=70.22
R=89.79
h=72.64
mc=89.79
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
160
cos(27°)
=
160
0.891
= 179.57
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 160·sin(27°)
= 160·0.454
= 72.64
Катет:
b = h·
c
a
= 72.64·
179.57
160
= 81.52
или:
b =  c2 - a2
=  179.572 - 1602
=  32245.4 - 25600
=  6645.4
= 81.52
или:
b = c·sin(β°)
= 179.57·sin(27°)
= 179.57·0.454
= 81.52
или:
b = c·cos(α°)
= 179.57·cos(63°)
= 179.57·0.454
= 81.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
72.64
sin(63°)
=
72.64
0.891
= 81.53
или:
b =
h
cos(β°)
=
72.64
cos(27°)
=
72.64
0.891
= 81.53
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
179.572 +  179.574- 4·179.572·72.642
2
=  
32245.4 +  1039765821- 4·32245.4·5276.6
2
=  
32245.4 +  359181510
2
= 160
Площадь:
S =
h·c
2
=
72.64·179.57
2
= 6522
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
179.57
2
= 89.79
Медиана:
Mc =
c
2
=
179.57
2
= 89.79
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
160+160-179.57
2
= 70.22
Периметр:
P = a+b+c
= 160+160+179.57
= 499.57
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.