Решение треугольника c катетом 32 и углом 34,6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=32
b=46.4
c=56.36
34.6°
55.4°
S=742.26
P=134.76
r=11.02
R=28.18
h=26.34
mc=28.18
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
32
sin(34.6°)
=
32
0.5678
= 56.36
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-34.6°
= 55.4°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 32·cos(34.6°)
= 32·0.8231
= 26.34
Катет:
b = h·
c
a
= 26.34·
56.36
32
= 46.39
или:
b =  c2 - a2
=  56.362 - 322
=  3176.4 - 1024
=  2152.4
= 46.39
или:
b = c·sin(β°)
= 56.36·sin(55.4°)
= 56.36·0.8231
= 46.39
или:
b = c·cos(α°)
= 56.36·cos(34.6°)
= 56.36·0.8231
= 46.39
или:
b =
h
sin(α°)
=
26.34
sin(34.6°)
=
26.34
0.5678
= 46.39
или:
b =
h
cos(β°)
=
26.34
cos(55.4°)
=
26.34
0.5678
= 46.39
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
56.362 +  56.364- 4·56.362·26.342
2
=  
3176.4 +  10089517- 4·3176.4·693.8
2
=  
3176.4 +  1274372
2
= 46.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
26.34·56.36
2
= 742.26
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
56.36
2
= 28.18
Медиана:
Mc =
c
2
=
56.36
2
= 28.18
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
32+46.4-56.36
2
= 11.02
Периметр:
P = a+b+c
= 32+46.4+56.36
= 134.76
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.