Решение треугольника c катетом 6 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6
b=5.999
c=7.833
50°
40°
S=15.11
P=19.83
r=2.083
R=3.917
h=3.857
mc=3.917
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
6
sin(50°)
=
6
0.766
= 7.833
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-50°
= 40°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 6·cos(50°)
= 6·0.6428
= 3.857
Катет:
b = h·
c
a
= 3.857·
7.833
6
= 5.035
или:
b =  c2 - a2
=  7.8332 - 62
=  61.36 - 36
=  25.36
= 5.036
или:
b = c·sin(β°)
= 7.833·sin(40°)
= 7.833·0.6428
= 5.035
или:
b = c·cos(α°)
= 7.833·cos(50°)
= 7.833·0.6428
= 5.035
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.857
sin(50°)
=
3.857
0.766
= 5.035
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.857
cos(40°)
=
3.857
0.766
= 5.035
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
7.8332 +  7.8334- 4·7.8332·3.8572
2
=  
61.36 +  3765- 4·61.36·14.88
2
=  
61.36 +  112.85
2
= 5.999
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.857·7.833
2
= 15.11
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.833
2
= 3.917
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.833
2
= 3.917
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6+5.999-7.833
2
= 2.083
Периметр:
P = a+b+c
= 6+5.999+7.833
= 19.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.