Решение треугольника c катетом 70 и углом 10,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=70
b=377.76
c=384.19
10.5°
79.5°
S=13221.9
P=831.95
r=31.79
R=192.1
h=68.83
mc=192.1
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
70
sin(10.5°)
=
70
0.1822
= 384.19
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10.5°
= 79.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 70·cos(10.5°)
= 70·0.9833
= 68.83
Катет:
b = h·
c
a
= 68.83·
384.19
70
= 377.77
или:
b =  c2 - a2
=  384.192 - 702
=  147602 - 4900
=  142702
= 377.76
или:
b = c·sin(β°)
= 384.19·sin(79.5°)
= 384.19·0.9833
= 377.77
или:
b = c·cos(α°)
= 384.19·cos(10.5°)
= 384.19·0.9833
= 377.77
или:
b =
h
sin(α°)
=
68.83
sin(10.5°)
=
68.83
0.1822
= 377.77
или:
b =
h
cos(β°)
=
68.83
cos(79.5°)
=
68.83
0.1822
= 377.77
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
384.192 +  384.194- 4·384.192·68.832
2
=  
147602 +  21786350404- 4·147602·4737.6
2
=  
147602 +  18989233463
2
= 377.76
Площадь:
S =
h·c
2
=
68.83·384.19
2
= 13221.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
384.19
2
= 192.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
384.19
2
= 192.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
70+377.76-384.19
2
= 31.79
Периметр:
P = a+b+c
= 70+377.76+384.19
= 831.95
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.