Решение треугольника c катетом 15,75 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.733
b=15.75
c=16.76
20°
70°
S=45.14
P=38.24
r=2.362
R=8.38
h=5.387
mc=8.38
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
15.75
cos(20°)
=
15.75
0.9397
= 16.76
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 15.75·sin(20°)
= 15.75·0.342
= 5.387
Катет:
a = h·
c
b
= 5.387·
16.76
15.75
= 5.732
или:
a =  c2 - b2
=  16.762 - 15.752
=  280.9 - 248.06
=  32.84
= 5.731
или:
a = c·sin(α°)
= 16.76·sin(20°)
= 16.76·0.342
= 5.732
или:
a = c·cos(β°)
= 16.76·cos(70°)
= 16.76·0.342
= 5.732
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.387
cos(20°)
=
5.387
0.9397
= 5.733
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.387
sin(70°)
=
5.387
0.9397
= 5.733
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
16.762 -  16.764- 4·16.762·5.3872
2
=  
280.9 -  78904.8- 4·280.9·29.02
2
=  
280.9 -  46297.9
2
= 5.733
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.387·16.76
2
= 45.14
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
16.76
2
= 8.38
Медиана:
Mc =
c
2
=
16.76
2
= 8.38
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.733+15.75-16.76
2
= 2.362
Периметр:
P = a+b+c
= 5.733+15.75+16.76
= 38.24
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.