Решение треугольника c катетом 4,9 и углом 16,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.452
b=4.9
c=5.111
16.5°
73.5°
S=3.557
P=11.46
r=0.6205
R=2.556
h=1.392
mc=2.556
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.9
cos(16.5°)
=
4.9
0.9588
= 5.111
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16.5°
= 73.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.9·sin(16.5°)
= 4.9·0.284
= 1.392
Катет:
a = h·
c
b
= 1.392·
5.111
4.9
= 1.452
или:
a =  c2 - b2
=  5.1112 - 4.92
=  26.12 - 24.01
=  2.112
= 1.453
или:
a = c·sin(α°)
= 5.111·sin(16.5°)
= 5.111·0.284
= 1.452
или:
a = c·cos(β°)
= 5.111·cos(73.5°)
= 5.111·0.284
= 1.452
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.392
cos(16.5°)
=
1.392
0.9588
= 1.452
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.392
sin(73.5°)
=
1.392
0.9588
= 1.452
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.1112 -  5.1114- 4·5.1112·1.3922
2
=  
26.12 -  682.25- 4·26.12·1.938
2
=  
26.12 -  479.77
2
= 1.452
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.392·5.111
2
= 3.557
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.111
2
= 2.556
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.111
2
= 2.556
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.452+4.9-5.111
2
= 0.6205
Периметр:
P = a+b+c
= 1.452+4.9+5.111
= 11.46
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.