Решение треугольника c катетом 40 и углом 9.8 и углом 80.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6.909
b=40
c=40.59
9.8°
80.2°
S=138.17
P=87.5
r=3.16
R=20.3
h=6.808
mc=20.3
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(80.2°)
=
40
0.9854
= 40.59
или:
c =
b
cos(α°)
=
40
cos(9.8°)
=
40
0.9854
= 40.59
Высота:
h = b·sin(α°)
= 40·sin(9.8°)
= 40·0.1702
= 6.808
или:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(80.2°)
= 40·0.1702
= 6.808
Катет:
a = h·
c
b
= 6.808·
40.59
40
= 6.908
или:
a =  c2 - b2
=  40.592 - 402
=  1647.5 - 1600
=  47.55
= 6.896
или:
a = c·sin(α°)
= 40.59·sin(9.8°)
= 40.59·0.1702
= 6.908
или:
a = c·cos(β°)
= 40.59·cos(80.2°)
= 40.59·0.1702
= 6.908
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.808
cos(9.8°)
=
6.808
0.9854
= 6.909
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.808
sin(80.2°)
=
6.808
0.9854
= 6.909
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
40.592 -  40.594- 4·40.592·6.8082
2
=  
1647.5 -  2714256- 4·1647.5·46.35
2
=  
1647.5 -  2408810
2
= 6.909
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.808·40.59
2
= 138.17
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.59
2
= 20.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
40.59
2
= 20.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.909+40-40.59
2
= 3.16
Периметр:
P = a+b+c
= 6.909+40+40.59
= 87.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.