Решение треугольника c катетом 800 и углом 58 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=800
b=1280.4
c=1509.7
32°
58°
S=512090.2
P=3590.1
r=285.35
R=754.85
h=678.4
mc=754.85
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
800
cos(58°)
=
800
0.5299
= 1509.7
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-58°
= 32°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 800·sin(58°)
= 800·0.848
= 678.4
Катет:
b = h·
c
a
= 678.4·
1509.7
800
= 1280.2
или:
b =  c2 - a2
=  1509.72 - 8002
=  2279194 - 640000
=  1639194
= 1280.3
или:
b = c·sin(β°)
= 1509.7·sin(58°)
= 1509.7·0.848
= 1280.2
или:
b = c·cos(α°)
= 1509.7·cos(32°)
= 1509.7·0.848
= 1280.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
678.4
sin(32°)
=
678.4
0.5299
= 1280.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
678.4
cos(58°)
=
678.4
0.5299
= 1280.2
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1509.72 +  1509.74- 4·1509.72·678.42
2
=  
2279194 +  5194725289636- 4·2279194·460226.6
2
=  
2279194 +  998942468194
2
= 1280.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
678.4·1509.7
2
= 512090.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1509.7
2
= 754.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
1509.7
2
= 754.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
800+1280.4-1509.7
2
= 285.35
Периметр:
P = a+b+c
= 800+1280.4+1509.7
= 3590.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.