Решение треугольника c катетом 20 и углом 10.4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.67
b=20
c=20.33
10.4°
79.6°
S=36.7
P=44
r=1.67
R=10.17
h=3.61
mc=10.17
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
20
cos(10.4°)
=
20
0.9836
= 20.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10.4°
= 79.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20·sin(10.4°)
= 20·0.1805
= 3.61
Катет:
a = h·
c
b
= 3.61·
20.33
20
= 3.67
или:
a =  c2 - b2
=  20.332 - 202
=  413.31 - 400
=  13.31
= 3.648
или:
a = c·sin(α°)
= 20.33·sin(10.4°)
= 20.33·0.1805
= 3.67
или:
a = c·cos(β°)
= 20.33·cos(79.6°)
= 20.33·0.1805
= 3.67
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.61
cos(10.4°)
=
3.61
0.9836
= 3.67
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.61
sin(79.6°)
=
3.61
0.9836
= 3.67
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
20.332 -  20.334- 4·20.332·3.612
2
=  
413.31 -  170825.2- 4·413.31·13.03
2
=  
413.31 -  149283.5
2
= 3.67
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.61·20.33
2
= 36.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.33
2
= 10.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.33
2
= 10.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.67+20-20.33
2
= 1.67
Периметр:
P = a+b+c
= 3.67+20+20.33
= 44
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.