Решение треугольника c катетом 4.8 и углом 37,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.683
b=4.8
c=6.05
37.5°
52.5°
S=8.839
P=14.53
r=1.217
R=3.025
h=2.922
mc=3.025
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.8
cos(37.5°)
=
4.8
0.7934
= 6.05
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.5°
= 52.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.8·sin(37.5°)
= 4.8·0.6088
= 2.922
Катет:
a = h·
c
b
= 2.922·
6.05
4.8
= 3.683
или:
a =  c2 - b2
=  6.052 - 4.82
=  36.6 - 23.04
=  13.56
= 3.682
или:
a = c·sin(α°)
= 6.05·sin(37.5°)
= 6.05·0.6088
= 3.683
или:
a = c·cos(β°)
= 6.05·cos(52.5°)
= 6.05·0.6088
= 3.683
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.922
cos(37.5°)
=
2.922
0.7934
= 3.683
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.922
sin(52.5°)
=
2.922
0.7934
= 3.683
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
6.052 -  6.054- 4·6.052·2.9222
2
=  
36.6 -  1339.6- 4·36.6·8.538
2
=  
36.6 -  89.64
2
= 3.683
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.922·6.05
2
= 8.839
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.05
2
= 3.025
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.05
2
= 3.025
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.683+4.8-6.05
2
= 1.217
Периметр:
P = a+b+c
= 3.683+4.8+6.05
= 14.53
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.