Решение треугольника c катетом 238.5 и углом 55.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=238.5
b=238.51
c=290.11
55.3°
34.7°
S=19695.6
P=767.12
r=93.45
R=145.06
h=135.78
mc=145.06
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
238.5
sin(55.3°)
=
238.5
0.8221
= 290.11
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-55.3°
= 34.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 238.5·cos(55.3°)
= 238.5·0.5693
= 135.78
Катет:
b = h·
c
a
= 135.78·
290.11
238.5
= 165.16
или:
b =  c2 - a2
=  290.112 - 238.52
=  84163.8 - 56882.3
=  27281.6
= 165.17
или:
b = c·sin(β°)
= 290.11·sin(34.7°)
= 290.11·0.5693
= 165.16
или:
b = c·cos(α°)
= 290.11·cos(55.3°)
= 290.11·0.5693
= 165.16
или:
b =
h
sin(α°)
=
135.78
sin(55.3°)
=
135.78
0.8221
= 165.16
или:
b =
h
cos(β°)
=
135.78
cos(34.7°)
=
135.78
0.8221
= 165.16
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
290.112 +  290.114- 4·290.112·135.782
2
=  
84163.8 +  7083545230- 4·84163.8·18436.2
2
=  
84163.8 +  876902632
2
= 238.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
135.78·290.11
2
= 19695.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
290.11
2
= 145.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
290.11
2
= 145.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
238.5+238.51-290.11
2
= 93.45
Периметр:
P = a+b+c
= 238.5+238.51+290.11
= 767.12
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.